tans same temeljijo na nekaj zelo osnovnih geometrijskih načelih. Vsak tan se lahko razdeli na več sestavnih trikotnikov, vsaka pravica enakokrak trikotnik z hipotenuze je enaka √2 enot, in obema stranema, ki merijo 1 enoto. (Ta enota je lahko palcev, cm, noge, metrov ali celo made-up enote, saj so oblike na podlagi sorazmernih, ne numerično, meritve).
Na primer, majhni trikotniki v setu so sestavljeno iz dveh osnovnih trikotnikov vrstijo drug ob drugem. Kvadrat je sestavljen iz dveh osnovnih trikotnikov, ki ju pri hipotenuze, in tako naprej. Pripraviti nabor tangrams, lahko preprosto narisati kvadrat, zložite 4x4 mrežo nad njim, delite vsak kvadrat v dveh trikotnikov, nato pa izslediti oblike vzdolž meja teh trikotnikov, tako da se ujemajo predlogo Tangram. Ni važno, kaj enot boste uporabili za izdelavo mreže, dokler je popolnoma kvadrat.
Pogosto Tangram uganke prevzamejo obliko, kot mačka, oseba ali jadrnico. Ko pride do teh poljubnimi oblik, obstaja potencialno neskončne kombinacije (še posebej, če ste dejavnik pri neumnosti oblikah, ki niso nujno videti kot karkoli). Vendar pa obstajajo nekatere matematične kategorije številk, ki so določene predpise. To so lažje opredeliti in štetje.
Matematične številke so tiste, katerih osnova trikotnika se lahko vsi postavili v vrsto na kvadratni mreži. Z drugimi besedami, je vsaka oblika postavljen tako, da je vsaj eden izmed njenih stranic popolnoma vodoravno ali navpično [vir: Koller]. S popolnoma izravnanih podatkih, vsak tan ima vsaj eno od svojih robov in eden od vogalov ali oglišča, pokrito z vsaj enim drugim tan. To pomeni, da ne obstajajo kakršne koli binglja kosov, katerih obrisi mogoče zlahka identificirati. Obstajajo tudi popolnoma poravnano številke, ki imajo lahko visel kosov, toda vsaj eden od robov koli binglja tan je, da se tvori neprekinjeno črto z mejo na sliki. [Vir: Cocchini]
Ena posebna podskupina popolnoma ujemajo številke, ki so matematiki študiral je konveksne številke. Ti obrisi so konveksnih poligonov - oblike z notranjimi koti vse manj kot 180 odstotkov. Preprost način, da poveste, če mnogokotnik je konveksno je potegniti črto med katerima koli dvema kotov oblike. Če vse te linije bodisi popolnoma prilagaja notranjosti
