Kako Chaos Theory Works

lo, Chaos, " mejnik papir, ki je uvedel svet izrazom " kaos " in " kaotično " vedenje. Ko je stopil skozi matematiki logističnega razlika enačbe, je ponovno poudaril, kar je Poincaré in Lorenz že odkrili -, da bi lahko celo preprosti sistemi z relativno preprostimi enačbami ureja proizvodnjo izredno kompleksno, nepredvidljivega vedenja. Ampak je ujel tudi pogled, da bi v svojih razcepu diagramov. Ko jih je natančno preučila, je lahko videl vzorce in ponovljivost. Drugi znanstveniki dan, kot Benoît Mandelbrot, smo videli podobne stvari.
Fraktali

Če ste pozorno preučiti diagram bifurkacije, boste začeli videti zanimive vzorce. Na primer, začnite z izpolnjenim diagram, kot je ta v prvi sliki.

Nato povečate na prvi podvajanja točke. Izgleda, zaobljen, postrani V. Zdaj pa poglej manjši, postrani V-jev, ki prihaja naslednji v seriji.

Zdaj povečavo spet, recimo, na da zgornji, manjši V.

opazili, kako je ta regija diagramu izgleda kot original. Z drugimi besedami, struktura obsežno sliki ponovi večkrat. Podvojitev regije kažejo kakovost znan kot Samopodobnost - majhne regije spominjajo na velike narave. Tudi če pogledaš na kaotičnih področjih diagram (ki se pojavijo na desni strani), boste našli to kakovost.

Self-podobnost je lastnost razreda geometrijskih predmetov znanih kot fraktalov. Poljski-rojen matematik Benoît Mandelbrot skoval izraz leta 1975, po latinski besedi fractus
, kar pomeni, da " lomljenega " ali ". razdrobljen " Prav tako je delal iz osnovne matematike predmetov, in opisala njihove lastnosti. Poleg Samopodobnost, fraktali imeti tudi nekaj, kar je znano kot fraktalne dimenzije, merilo njihove kompleksnosti. Razsežnost ni celo število - 1, 2, 3 - toda frakcijo. Na primer, fractal linija ima razsežnost med 1. in 2.
začetke Koch snežinka
Image courtesy William Harris /HowStuffWorks

Koch snežinka - poimenovana po švedski matematik Helge kombi Koch - stoji kot klasičen primer fraktalni. Za izpeljavo obliko, van Koch ustanovljena naslednja pravila, najprej za črto:

1. Razdelite odseka črte na tri enake dele
   
2. Odstranite eno tretjino segmenta ven iz srednji
   
3. Zamenjaj srednji segment, z dvema segmentih enake dolžine, tako da so vsi povezati
   
4. nedogled ponovite na vsake daljice
   

   Druga slika prikazuje, kaj se Prvi dve ponovitve bi izgledal:
   

   Če začnete z enakostraničnega tri

   Page [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... >>